拓扑排序--猫猫向前冲

问题描述:

众所周知， TT 是一位重度爱猫人士，他有一只神奇的魔法猫。
有一天，TT 在 B 站上观看猫猫的比赛。一共有 N 只猫猫，编号依次为1，2，3，…，N进行比赛。比赛结束后，Up 主会为所有的猫猫从前到后依次排名并发放爱吃的小鱼干。不幸的是，此时 TT 的电子设备遭到了宇宙射线的降智打击，一下子都连不上网了，自然也看不到最后的颁奖典礼。
不幸中的万幸，TT 的魔法猫将每场比赛的结果都记录了下来，现在他想编程序确定字典序最小的名次序列，请你帮帮他。

Input:

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示猫猫的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即编号为 P1 的猫猫赢了编号为 P2 的猫猫。

Output：

给出一个符合要求的排名。输出时猫猫的编号之间有空格，最后一名后面没有空格!

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

Sample Input：

4 3
1 2
2 3
4 3

Sample Output：

1 2 4 3

题解：

一、拓扑排序：在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。
先统计所有节点的入度，对于入度为0的节点就可以分离出来，然后把这个节点指向的节点的入度减一。
一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。
如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。

二、在这个题中，如果将 P1 赢了P2 等价于结点P1到结点P2有一条边 ，P1 赢了P2意味着在最终的名次序列中P1要在P2的前面。那么我们这个问题就是对于一个有向图进行一个拓扑排序。
要求字典序最小，那么就是用最小堆进行拓扑排序，就可以使每次的出队的入度为0的点是最小的点。

完整代码：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include<queue>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
const int inf=1e8;
struct edge{
	int to;
	int next;
	int w;
}e[200001];

int head[50001],dis[50001],inq[50001];
int cnt[50001];
int tot=0;

void add(int x,int y,int w)
{
	e[tot].to=y;
	e[tot].next=head[x];
	e[tot].w=w;
	head[x]=tot;
	tot++;
}

void init()
{
	tot=0;
	for(int i=0;i<50001;i++)
	{
		head[i]=-1;
		dis[i]=-inf;
		inq[i]=0;
		cnt[i]=0;
	}
} 



int main(int argc, char** argv) {
	int n,m;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
	{
		int count=1;
		priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
		init();
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			add(a,b,0);
			cnt[b]++;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(cnt[i]==0)
			{
				q.push(i);
			}
				
		}
		while(!q.empty())
		{
			int s=q.top();
			q.pop();
			if(count==n)
			{
				printf("%d\n",s);
			}
			else
			{
				printf("%d ",s);
				count++;
			}
			for(int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
			{
				int v=e[i].to;
				cnt[v]--;
				if(cnt[v]==0)q.push(v);
			}
		}
			
		
	}

    return 0;

}