B树(B-tree)

数据库的索引为什么使用树结构存储?

树的查询效率高,且可以保持有序。

从算法逻辑上来说,二叉查找树的查找速度和比较次数都是最小的,

那索引为什么不使用二叉查找树?

磁盘IO问题。数据库索引存储在磁盘上,数据量大的时候可能几个g或者更多。

当我们利用索引查询的时候,不能把整个索引全部加载到内存。能做的只有逐一加载磁盘页,

磁盘页对应着索引树的节点

当利用二分查找树作为索引结构,树的高度为4,查找值10,情形如下:

二叉查找树的结构:

第1次磁盘IO:

第2次磁盘IO:

第3次磁盘IO:

第4次磁盘IO:

这时会发现磁盘IO次数是4,索引树高度也为4,

最坏情况下磁盘IO次数等于索引树高度(到叶子)。

为了减少磁盘IO操作,需要把“瘦高”的树形结构变得“矮胖”。也是B树的特征之一。

B树是一种多路平衡查找树,每个节点最多包含k个孩子,k大小取决于磁盘页大小。

下面来具体介绍一下B-树(Balance Tree),一个m阶的B树具有如下几个特征:

1.根结点至少有两个子女。

2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中 m/2 <= k <= m

3.每一个叶子节点都包含k-1个元素,其中 m/2 <= k <= m

4.所有的叶子结点都位于同一层。

5.每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

三阶b-树为例:

加入查询5,查询过程如下

第1次磁盘IO:

在内存中定位(和9比较):

第2次磁盘IO:

在内存中定位(和2,6比较):

第3次磁盘IO:

在内存中定位(和3,5比较):

可以看出b-树在查询时比较次数不比二叉查找树少,相比磁盘io的速度,内存中的耗时可以忽略不计,节点下内部元素只要不超过磁盘页的大小,无非多几次内存交互。

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