红黑树(Red Black Tree)

特性：除符合二叉查找树特点外，

1.节点是红色或黑色。

2.根节点是黑色。

3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。

4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

从根节点到叶子节点的最长路径不会超过最短路径的二倍

例：

插入或者删除可能规则被打破 需要变色或左旋转，右旋转。

1.向原红黑树插入值为14的新节点：

由于父节点15是黑色节点，因此这种情况并不会破坏红黑树的规则，无需做任何调整。

2.向原红黑树插入值为21的新节点：

由于父节点22是红色节点，（每个红色节点的两个子节点都是黑色），

如果21是黑色 则不符合到各子节点黑色数量一致

打破规则，所以必须进行调整，使之重新符合红黑树的规则。

方法1变色

下图所表示的是红黑树的一部分，需要注意节点25并非根节点。因为节点21和节点22连续出现了红色，不符合规则4，所以把节点22从红色变成黑色：

因为凭空多出的黑色节点打破了规则5（任意节点到各子节点黑色数量一致），

所以发生连锁反应，需要继续把节点25从黑色变成红色：

此时仍然没有结束，因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点，需要继续把节点27从红色变成黑色：

方法2左旋转：

逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。如下图：

图中，身为右孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。

右旋转：

顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子。大家看下图：

图中，身为左孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

以刚才插入节点21的情况为例：

首先，我们需要做的是变色，把节点25及其下方的节点变色：

此时节点17和节点25是连续的两个红色节点，那么把节点17变成黑色节点？恐怕不合适。这样一来不但打破了规则4，而且根据规则2（根节点是黑色），也不可能把节点13变成红色节点。

变色已无法解决问题，我们把节点13看做X，把节点17看做Y，像刚才的示意图那样进行左旋转：

由于根节点必须是黑色节点，所以需要变色，变色结果如下：

这样就结束了吗？并没有。因为其中两条路径(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色节点个数是4，其他路径的黑色节点个数是3，不符合规则5。

这时候我们需要把节点13看做X，节点8看做Y，像刚才的示意图那样进行右旋转：

最后根据规则来进行变色：

如此一来，我们的红黑树变得重新符合规则。

这一个例子的调整过程比较复杂，经历了如下步骤：变色 -> 左旋转 -> 变色 -> 右旋转 -> 变色。

优点：从根节点到叶子节点的最长路径不会超过最短路径的二倍。