39、最大团枚举问题的研究与优化

最大团枚举问题的研究与优化

1. 数据集与图构建

在生物研究中，为了分析基因表达数据，使用了三个不同的数据集。其中两个数据集来自小家鼠（小鼠）的实验，第三个数据集来自酿酒酵母（酵母）的实验。在所有三个数据集中，均使用mRNA微阵列来测量mRNA表达的强度。
- 第一个数据集 ：使用包含45127个探针的微阵列，收集了来自41种不同BXD品系成年小鼠标本的表达数据。数据按性别进行了分离，从雌性数据构建了13个图，从雄性数据构建了12个图。
- 第二个数据集 ：使用包含46632个探针的微阵列，测量了两个不同品系（C57BL/6和DBA/2J）小鼠在产前和产后发育连续几天的表达情况，分别在12个和13个时间点进行测量。
- 第三个数据集 ：使用包含6214个探针的微阵列，测量了酵母在16种不同氧气水平和15种葡萄糖浓度下的表达情况。

为了分析这些表达数据，首先构建加权图，其中顶点代表探针，边的权重是在实验条件下计算的皮尔逊相关系数。然后，通过仅保留权重等于或高于某个选定阈值t的边，将加权图转换为无权图。通过使用0.7到0.94之间的增量值t（这是分析微阵列数据时常用的相关值范围），得到了各种大小和密度的图测试平台。图的大小和密度值都在生物数据集工作中常见的范围内，最小的图有5300个顶点和292829条边，最大的图有30033个顶点和1818945条边。

测试平台中图的最大团数量范围从5到47496，且基于图的大小或密度没有明显的模式。最大团的数量对图的微小变化极为敏感，即使修改一条边也可能产生巨大影响。例如，一个具有唯一大小为k的最大团以及