新手村：逻辑回归-理解01：目标变量、伯努利分布的概率、特征X之间的关系

新手村：逻辑回归-理解01：目标变量、伯努利分布的概率概率、特征X之间的关系

好的！让我们用一个生活化的例子来解释逻辑回归中目标变量 $Y$、伯努利分布的概率 $p$ 即 $P(y=1|x)$和输入特征 $x$ 之间的关系。假设我们想预测某人是否会购买某款新手机。

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1. 目标变量 $Y$

• 定义：$Y$是我们想要预测的二分类结果，取值为 0 或 1。
  • $Y=1$：表示“购买手机”（成功事件）；
  • $Y=0$：表示“不购买”（失败事件）。

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2. 伯努利分布的概率 $p$

• 定义：$p=P(y=1|x)$ 是在给定特征 $x$ 的条件下，$y=1$（购买手机）的概率。
  • 例如，如果某人的特征（如年龄、收入、广告点击次数）表明他有 70% 的概率购买手机，那么 $p=0.7$，$1-p=0.3$ 是不购买的概率。
  • 伯努利分布：描述单次试验中成功或失败的概率分布。

    在这里，$y$ 的每一次观测（如每个人的购买行为）都服从参数为 $p$ 的伯努利分布。

在逻辑回归中，我们假设目标变量 $y$ 服从伯努利分布，即 y ∈ { 0 , 1 } y \in \{0,1\} y∈{ 0,1}，而我们的任务是根据输入特征 $X$ 预测 $P(y=1|X)$。

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3. 输入特征 $x$

• 定义：$x$ 是影响 $y$ 的输入变量，例如：
  • $x_1$：年龄（如 25 岁）；
  • $x_2$：月收入（如 10,000 元）；
  • $x_3$：是否看过广告（1=看过，0=没看过）。

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4. 逻辑回归如何将 x x