[学习] CORDIC算法详解：从数学原理到反正切计算实战

CORDIC算法详解：从数学原理到反正切计算实战

引言

在数字信号处理和嵌入式系统中，CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法因其无需乘法器即可计算复杂三角函数而备受青睐。本文将深入剖析CORDIC的数学原理、实现流程，并以反正切计算为例进行Python实现和可视化分析。

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一、数学原理

CORDIC的核心思想是通过旋转迭代逼近目标角度，其基础是旋转公式：
$$x^{\prime }=x\cos \theta -y\sin \theta$$
$$y^{\prime }=y\cos \theta +x\sin \theta$$
提取cosθ后重写为：
$$x^{\prime }=\cos \theta \cdot (x-y\cdot \tan \theta )$$
$$y^{\prime }=\cos \theta \cdot (y+x\cdot \tan \theta )$$
关键创新：选择特殊角度序列${\theta }_i=\arctan (2^{-i})$，使$\tan {\theta }_i=2^{-i}$（即二进制移位操作），从而消除乘法：
$$x_{i+1}=K_i\cdot (x_i-d_i\cdot y_i\cdot 2^{-i})$$
$$y_{i+1}=$$