[学习]扩频码测距原理、实现与精度分析（仿真代码）

扩频码测距技术：原理、实现与性能分析

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1. 引言

测距技术在无线通信、导航、雷达、物联网等领域具有广泛应用。传统的测距方法（如TOA、TDOA等）易受多径效应、噪声干扰及信号衰减的影响，导致精度受限。扩频码测距技术（Spread Spectrum Ranging）利用扩频信号的抗干扰特性与高时间分辨率，显著提升了测距的可靠性和精度。

核心优势：

• 抗干扰性强：通过扩频增益抑制窄带干扰；
• 多径分辨能力：利用伪随机码（PN码）的自相关特性区分直达信号与多径反射；
• 隐蔽性高：信号功率谱密度低，难以被截获。

应用场景示例：

• 卫星导航（如GPS使用C/A码和P码）；
• 室内定位（UWB技术基于短脉冲扩频）；
• 无人机编队（通过扩频信号同步测距）。

下文将系统阐述扩频码测距的原理、实现方法及性能优化方向。

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2. 扩频码测距原理

2.1 扩频技术基础

直接序列扩频（DSSS）数学模型
发射信号定义为：
$$s(t)=d(t)\cdot c(t)\cdot \cos (2\pi f_{c}t)$$
其中：

• $d(t)$：基带数据信号（带宽 $B_d$）
• $c(t)$：伪随机码（码片速率 $R_c$，带宽 $B_c\gg B_d$）
• $f_c$：载波频率

伪随机码关键特性

特性	数学表达	测距意义
自相关性	$R_c(\tau )=\int c(t)c(t-\tau )dt$	峰值位置对应时延 $\tau$（主瓣宽度决定分辨率）
互相关性	$R_{c1,c2}(\tau )\approx 0$	多用户干扰抑制（CDMA基础）
平衡性	$\sum c_i=\pm 1$	直流分量消除

2.2 测距工作机制

距离解算流程

1. 信号发射：扩频信号 $s(t)$ 经信道传播后产生时延 $\tau$
2. 相关检测：接收端通过本地码 $c(t-\hat{\tau })$ 与接收信号 $r(t)=s(t-\tau )+n(t)$ 做互相关：
   $$R(\Delta \tau )={\int }_0^{T}r(t)\cdot c(t-$$