干货：数字均衡器的原理、设计与仿真

数字均衡器：原理、设计与仿真

摘要

本文详细介绍数字均衡器的核心原理，包括频域修正机制及滤波器结构，分析FIR与IIR两类均衡器的特性。阐述峰形均衡器、图示均衡器等常见类型的实现方式，推导二阶IIR均衡器的传递函数与差分方程。结合双线性变换法展示参数化设计流程，提供基于Python的完整仿真代码，通过频谱分析验证均衡器对多频信号的增益控制效果。代码兼容NumPy/Scipy生态系统，包含可视化对比图表。

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1. 数字均衡器原理

数字均衡器通过改变信号频响特性实现频谱修正，本质是线性时不变系统，其传递函数为：

$$H(z)=\frac{{\sum }_{k=0}^M{b}_k{z}^{-k}}{1+{\sum }_{k=1}^N{a}_k{z}^{-k}}$$

系统差分方程描述为：

$$y[n]=\sum _{k=0}^M{b}_{k}x[n-k]-\sum _{k=1}^N{a}_{k}y[n-k]$$

频响特性由幅度响应$|H(e^{j\omega })|$决定，通过调整滤波器系数$a_k,b_k$实现目标频响曲线。

2. 均衡器类型

2.1 峰形均衡器(Peaking Filter)

提升/衰减特定频段，参数：

• 中心频率$f_c$
• 品质因数Q
• 增益$G$ (dB)

传递函数形式：

$$H(z)=\frac{1+\frac{\alpha }{A}+(1-\frac{\alpha }{A})z^{-2}}{1+\alpha (1+\frac{1}{A})+\alpha z^{-2}}$$