10、MATLAB 多项式、优化与复数运算全解析

MATLAB 多项式、优化与复数运算全解析

1. 多项式根的求解与重构

在处理多项式方程时，有时无法通过解析方法找到其根。不过，MATLAB 提供了内置命令来找出任意多项式方程的所有根（包括实根和复根）。用于求解多项式根的命令是 roots ，其语法为：

r = roots(p)

这里， p 是多项式的系数向量， r 是多项式的根向量。在解释这个命令的结果时，需要回顾代数基本定理。对于一个具有实系数的 $n$ 次多项式，有以下性质：
- 该 $n$ 次多项式有 $n$ 个复根。
- 复根总是成对出现，且互为共轭。

相反地，如果已知多项式的根，我们可以使用 poly 命令来重新构建多项式，语法为：

poly(r)

课堂练习 ：
- Pb. 5.14 ：求多项式 $p = [1\ 3\ 2\ 1\ 0\ 3]$ 的根，并计算这些根的和与积。
- Pb. 5.15 ：考虑两个多项式 $p1 = [1\ 3\ 2\ 1\ 0\ 3]$ 和 $p2 = [3\ 2\ 1]$，找出表示这两个多项式的曲线的交点的 $x$ 值。
- Pb. 5.16 ：找出常数 $A$、