6、数学函数的应用与分析

数学函数的应用与分析

1. 电阻功率问题

在电阻元件中，功率损耗是电阻两端电压与通过电阻的电流的乘积。我们可以将通过可变电阻的功率表示为电阻 $R$ 的函数并进行绘制。同时，还需要确定使该电阻功率损耗最大的 $R$ 值，以及找到确保负载电阻功率损耗最大时 $R$ 和 $R_1$ 的一般关系（这一通用结果被称为戴维南定理）。

2. 二次函数示例

2.1 二次函数的基本形式

二次函数的形式为 $y(x) = ax^2 + bx + c$。

2.2 预备练习

• 问题 3.9 ：求由上述方程描述的抛物线顶点坐标，其为 $a$、$b$、$c$ 参数的函数。
• 问题 3.10 ：当 $a = 1$ 时，证明二次方程可因式分解为 $y(x) = (x – x_+)(x – x_-)$，其中 $x_{\pm}$ 是二次方程的根。进一步证明，对于任意的 $a$，根的乘积为 $\frac{c}{a}$，根的和为 $-\frac{b}{a}$。

2.3 课堂练习

• 问题 3.11 ：开发一个函数 M 文件，输入二次方程的两个实根，并返回该函数在任意 $x$ 处的值。此函数是否唯一？
• 问题 3.12 ：在基础力学课程中，我们知道在重力场（沿 $-y$ 方向）中，具有初始 $x$ 方向速度 $v_{0,x}$ 和初始 $y$ 方向速度 $v_{0,y}$ 的抛