23、环境数据分析中的MatLab应用与注意事项

环境数据分析中的MatLab应用与注意事项

1. 实际案例及问题探讨

在实际例子中，我们回到对大西洋岩石数据集进行的方差最大因子分析。假设因子2的CaO与Na₂O的比率r对分析得出的结论很重要。由于数据与r的关系非常复杂，涉及奇异值分解和方差最大旋转，用标准方法推导置信区间不切实际。相反，用自助法估计p(r)，进而得到r的置信区间则很直接。

同时，还给出了一些相关问题：
1. 问题11.1 ：黑岩森林温度数据集的第一年和第十二年数据基本完整。去除冷热峰值后，计算这两年中最热的10天的平均温度。按以下步骤检验这两个平均值是否有显著差异：
- 陈述原假设。
- 计算这种情况下的t统计量。
- 判断是否能拒绝原假设。
2. 问题11.2 ：重新审视之前计算的纽斯河预测误差滤波器，分析不同长度滤波器对之间误差减少的显著性。
3. 问题11.3 ：假设d服从均值为$\overline{d}$、方差为$\sigma_d^2$的正态分布，通过将概率密度函数p(d)转换为p(Z)，正式证明$Z = \frac{d - \overline{d}}{\sigma_d}$具有零均值和单位方差。
4. 问题11.4 ：图11.6B显示了一个随机时间序列的功率谱密度。
- 统计显著水平达到95%或更高的峰值数量，并与预期数量进行比较。
- 确定最高峰值的显著水平（注意该数据集$N = 1024$，$c = 0.634$）。
5. 问题11.5