20、数据插值与分析：方法、实现及结果显著性检验

数据插值与分析：方法、实现及结果显著性检验

1. 一维插值方法

1.1 三次样条插值

三次样条插值因其平滑性，通常比线性插值更受青睐。在MatLab中，三次样条插值的实现代码如下：

dp = spline(t,d,tp);

其中， d 是在时间 t 测量的原始数据列向量， dp 是在时间 tp 的插值数据。

1.2 克里金插值

克里金插值是一种基于数据自相关函数的插值方法。它根据一组 N 个观测值 (tobs_i, dobs_i) ，在已知自相关函数 a(t) 的情况下，对任意时间 test_0 的数据 dest_0 进行估计。该方法假设 dest_0 是所有观测数据的加权平均值：

dest_0 = sum(w(i)*dobs(i) for i = 1:N) = (dobs)'*w;

为了确定权重 w ，需要最小化估计值与真实值之间的方差。通过一系列推导，可以得到矩阵方程 Mw = v ，其中：