6、金融中的非线性模型与根查找算法

金融中的非线性模型与根查找算法

1. 非线性模型概述

在经济和金融数据研究中，线性模型往往无法解释某些现象，因此许多非线性模型被提出。以下为大家介绍几种常见的非线性模型：
- 隐含波动率模型 ：
- Black - Scholes模型基础 ：Black - Scholes - Merton模型（简称Black - Scholes模型）是广泛研究的期权定价模型。看涨期权是在特定价格和时间购买标的证券的权利而非义务，看跌期权则是出售的权利。该模型假设标的证券收益呈正态分布或资产价格呈对数正态分布，以此确定期权的公平价格。公式涉及执行价格（K）、到期时间（T）、无风险利率（r）、标的收益波动率（σ）、标的资产当前价格（S）及其收益率（q）等变量。
- 隐含波动率与波动率微笑 ：市场力量可能使期权价格偏离Black - Scholes公式计算结果，尤其是实际波动率与模型隐含波动率可能不同。当绘制特定到期日、不同执行价格下的股票期权隐含波动率值时，通常会得到一条被称为“波动率微笑”的曲线。深度实值和虚值期权的隐含波动率通常最高，这是由于大量投机行为；而平价期权的隐含波动率最低。
- 期权类型特征 ：
| 期权类型 | 看涨期权条件 | 看跌期权条件 | 行使时特征 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 实值期权（ITM） | 执行价格低于标的资产市场价格 | 执行价格高于标的资产市场价格 | 有内在价值 |
| 虚值期权（OTM） | 执行价格高于标的资产市场价格 | 执