26、硅耳蜗构建模块解析

硅耳蜗构建模块解析

1. 滤波器稳定性分析

在滤波器的设计中，稳定性是一个关键因素。从公式(9.8)可知，当 (g_Q = 2g_{\tau}) 时，品质因数 (Q) 会变为无穷大。再结合公式(9.7)，当 (\omega = 1/\tau) 时，滤波器的增益也会变为无穷大，此时滤波器将变得不稳定。因此，(g_Q < 2g_{\tau}) 成为了滤波器的小信号稳定性极限。

然而，图9.3所示的滤波器还有大信号稳定性极限，这对 (Q) 值施加了更严格的约束。为了得到公式(9.7)的传递函数，我们将滤波器视为线性系统，但这种近似仅适用于小输入信号。Mead（1989）指出，大的瞬态输入信号可能会使该滤波器产生持续振荡。在大部分振荡过程中，三个放大器都会饱和，其输出要么是正的偏置电流，要么是负的偏置电流。

我们可以采用分段线性方法来分析这种情况，将放大器视为电流源。当输入电压 (V_{in}) 突然大幅增加时，放大器 (A_1) 会饱和，并以其最大输出电流 (I_{\tau}) 对其输出端的电容充电。如果此时 (V_1) 大于 (V_{out})，放大器 (A_3) 也会以其最大输出电流 (I_Q) 对电容充电，此时 (V_1) 的变化率为：
[
\frac{dV_1}{dt} = \frac{I_Q + I_{\tau}}{C} \quad (9.9)
]
其中 (V_{out} \ll V_1 \ll V_{in})，(V_1) 将以最大速率上升。一旦 (V_1) 赶上 (V_{in})，放大器 (A_1) 的输出电流方向改变，此时 (V_1) 的变化率为：
[
\frac{dV_1}{dt} = \frac{I_Q