57、命题动态逻辑可满足性的最优即时表算法

命题动态逻辑可满足性的最优即时表算法

1. 引言

命题动态逻辑（PDL）是用于程序推理的重要逻辑。其公式由传统布尔公式和“动作模态词”组成，“动作模态词”由有限的原子程序通过顺序组合（;）、非确定性选择（∪）、重复（∗）和测试（?）构建而成。PDL 的可满足性问题是 EXPTIME 完全的。然而，目前还没有从理论（可靠性、完备性、最优性）和实践（平均情况行为）角度都令人满意的 PDL 可满足性决策程序。

以下是一些现有方法及其存在的问题：
- Fischer 和 Ladner 的方法 ：该方法不实用，因为它首先要构建给定公式所有子公式的所有一致子集，这总是需要指数时间。
- Pratt 的最优方法 ：该方法先构建一个“伪模型”（图），然后通过多次遍历来检查该图是否为真正的模型，在这个过程中会修剪不一致的节点和包含无法实现的“事件”的节点。但由于只有在修剪阶段才能检测到未实现的事件，所以会做一些不必要的工作。
- LoTREC ：主要是一个教育工具，实现了 PDL 的多遍方法，但它是次优的（2EXPTIME），因为它对析取的处理过于简单。
- Baader 的基于表的决策程序 ：本质上是针对没有“测试”的 PDL，是次优的（2EXPTIME），并且难以扩展到包含“测试”的情况。
- De Giacomo 和 Massacci 的方法 ：给出了一个 2EXPTIME 算法来决定逆 PDL 的可满足性，讨论了获得最优性的方法，但没有给出实际的 EXPTIME 算法。 <