50、分形计算与生产率的复杂度及有限不可满足性的自动推断

分形计算与生产率的复杂度及有限不可满足性的自动推断

在计算理论和逻辑推理领域，生产率问题和有限不可满足性问题是两个重要的研究方向。生产率问题主要关注项重写系统（TRS）中项的重写序列是否能够达到构造器范式，而有限不可满足性问题则聚焦于一阶逻辑问题是否不存在有限域的模型。

生产率问题的不同变体及复杂度

生产率问题有多种变体，不同变体具有不同的计算复杂度。

1. 生产率与正交TRS
   对于正交TRS，相对于最外层公平重写，生产率问题是Π₀² - 完全的。这意味着对于正交TRS，在最外层公平重写策略下，生产率问题的复杂度处于Π₀² 类。
2. 强生产率
   • 定义 ：一个项t被称为强生产率的，如果从t开始的所有最大最外层公平重写序列都以构造器范式结束。
   • 复杂度 ：强生产率问题是Π₁¹ - 完全的。这是因为该定义要求所有最外层公平重写序列（包括不可计算的重写序列）都以构造器范式结束，这将生产率问题提升到了分析层次结构中的一个更高的不可判定类。
   • 证明思路 ：通过将图灵机M转换为TRS RootM和项tM，利用递归理论中关于可计算关系的良基性判定的结果进行证明。如果图灵机M编码的二元关系>M是良基的，那么项tM是根终止的；反之，如果>M不是良基的，那么tM存在包含无限多个根步骤的重写序列。
3. 弱生产率