27、结合理论的地面插值与符号消除

结合理论的地面插值与符号消除

在形式验证领域，插值和符号消除是两个重要的概念。本文将深入探讨结合理论的地面插值方法，以及插值与符号消除之间的关系，同时分析它们在谓词抽象和不变式生成等验证任务中的应用。

1. 结合理论的地面插值

在多理论的SMT求解器中，生成地面插值是一个关键问题。为了保证证明树满足特定条件，我们可以采用两种方法。

一种方法是对L进行限制，使得等式和Explaini引入的子句最多包含一个不可着色的等式。不过，这种对L的限制可能会使nodpllpf系统变得不完整。

另一种方法是在nodpllpf系统中加入凸性限制。具体来说，只允许在最多一个文字为不等式时触发Conflict i规则，只允许在没有文字为不等式时触发Explaini规则。如果所有理论Ti都是凸的，那么这种凸性限制不会影响nodpllpf的完整性。

定理表明，当将S = A ∪ B作为输入提供给nodpllpf时，如果满足以下两个条件之一：一是系统在凸性限制下运行；二是系统初始化时L中的所有文字都是可着色的，那么在所有可达状态下，证明树C都在P(A, B)中。

2. 插值与符号消除的预备知识

我们主要处理带有等式的一阶谓词逻辑。其中，等式符号用≃表示，¬(s ≃ t)可简写为s ̸≃ t。语言中允许使用所有标准的布尔连接词和量词，同时包含逻辑常量⊤（恒真）和⊥（恒假）。

• 公式与符号相关概念
  • 公式用A、B、C、D表示，项用r、s、t表示，变量用x、y、z表示，常量用a、b、c表示，函数符号用f、g等表示。