11、理论特定扩展的局部性结果解读

理论特定扩展的局部性结果解读

在逻辑和理论研究中，理论扩展的局部性是一个重要的概念。它有助于我们理解和分析各种理论在不同扩展情况下的性质，对于决策过程和可满足性测试等方面有着关键的作用。本文将深入探讨理论扩展的局部性相关内容，包括局部扩展的示例、绝对自由数据结构上的函数、递归定义函数的类别以及与有界性的结合等方面。

局部扩展的示例

局部扩展的证明方式主要有两种：直接证明，或者通过证明部分模型可嵌入到全模型中来证明。以下是一些局部理论扩展的类型：
1. 带有自由函数符号的理论扩展 ：任何带有自由函数符号的理论扩展都是局部的。
2. 满足特定有界公理的函数扩展 ：对于任何基础理论 (T_0)，若扩展的函数满足形如 (GBounded(f)) 的公理，即 (\bigwedge_{i = 1}^{n}(\varphi_i(x) \to s_i \leq f(x) \leq t_i))，其中 (\Pi_0) 包含一个具有自反二元关系 (\leq) 的排序 (s)，(s_i) 和 (t_i) 是 (\Sigma_0) 项，(\varphi_i) 是 (\Pi_0) 公式，且对于 (i \neq j)，(\varphi_i \land \varphi_j \models_{T_0} \bot)，同时 (T_0 \models \forall x(\varphi_i(x) \to s_i(x) \leq t_i(x)))，则这种扩展是局部的。

绝对自由数据结构上的函数

定义 (AbsFree_{\Sigma_0} = (\bigcup_{c \in \Sigma_0}(Inj_