10、阿贝尔群可组合扩展与理论局部性结果

阿贝尔群可组合扩展与理论局部性结果

1. 阿贝尔群扩展相关理论

在研究阿贝尔群扩展时，我们会涉及到不同的理论组合。以带大小的树为例，需要考虑一种理论组合，即 $TT \cup T_{size} \cup AG$。
- 理论 $TT$ ：该理论规则树的行为，具有单排序签名 $\Sigma_T := {E : \text{trees}, \text{binL} : \text{trees} \to \text{trees}, \text{binR} : \text{trees} \to \text{trees}, \text{bin} : \text{trees} \times \text{trees} \to \text{trees}}$，其公理化如下：
- $\forall x, y \quad \text{binL}(\text{bin}(x, y)) = x$
- $\forall x, y \quad \text{binR}(\text{bin}(x, y)) = y$
- $\forall x \quad \text{bin}(\text{binL}(x), \text{binR}(x)) = x$
- 理论 $T_{size}$ ：该理论给出了函数 $\text{size} : \text{trees} \to \text{ag}$ 的公理：
- $\text{size}(E) = 0$
- $\forall x, y \quad \text{size}(\text{bin}(x, y)) = \text{size}(x) + \text{size}(y)$