4、叠加与模型演化的结合

叠加与模型演化的结合

在逻辑推理和定理证明领域，叠加（Superposition）和模型演化（Model Evolution）是两种重要的方法。将它们结合起来，可以发挥各自的优势，提高推理效率和准确性。下面我们将详细探讨这种结合的相关概念、规则和应用。

1. 形式预备知识

• 符号与术语 ：
  • 我们考虑由二元谓词符号 ≈（表示相等）和有限个给定元数的函数符号组成的符号集 Σ，同时需要一个与 Σ 不相交的可数变量集 X。
  • 项（terms）的定义与常规相同。若 t 是一个项，Var(t) 表示 t 中的变量集。当 Var(t) = ∅ 时，t 是一个基项（ground term）。
  • 替换（substitution）是一个将变量映射到项的映射，且在几乎所有地方都是恒等映射。例如，{x1 ↦ t1, …, xn ↦ tn} 表示将变量 xi 映射到项 ti 的替换。替换应用到项 t 上记为 tσ。
  • 重命名（renaming）是一个将 X 自身进行双射的替换。我们用 s ≳ t 表示存在替换 σ 使得 sσ = t；若 s ≳ t 且 t ≳ s，则称 s 是 t 的变体，记为 s ∼ t；若 s ≳ t 但 s ̸∼ t，则记为 s ≺ t。
  • 符号 s[t]p 表示项 t 在项 s 中的位置 p 处出现，当位置 p 不重要或从上下文可明确时可省略。
• 原子、文字和子句 ：
  • 由于相等是唯一的谓词符号，原子