51、纳米结构中的物理现象：从石墨烯到量子环

纳米结构中的物理现象：从石墨烯到量子环

1. 弯曲纳米结构中的微分几何应用

在研究弯曲纳米结构时，分析和简单计算的微分几何方法发挥了重要作用。这些方法适用于那些使用标准坐标系无法进行有效解析或计算的几何结构。

1.1 曲率对电子本征态的影响

对于圆形和椭圆形纳米环以及莫比乌斯纳米结构的电子本征态进行计算后发现，当弯曲半径为几纳米时，由于曲率和应变效应影响物理性质，本征态的对称性质和本征能量值会发生显著变化。而当弯曲半径大于约 50 纳米时，曲率效应则可以忽略不计。

1.2 石墨烯的声子色散曲线

以二维单层石墨烯为例，计算了其声子色散曲线，并讨论了平面和圆柱状石墨烯单原子层情况之间的差异。当曲率半径 R 与石墨烯片厚度 h 相比非常大时，本征频率几乎与平面石墨烯片的情况相同。对于平面石墨烯片，由于运动方程中的 w1111 项，有一种模式呈现抛物线色散（E ∝ k²），而其他两种模式是线性的（E ∝ k）。当 R = 1 × 10⁻⁶ m 时，在 k = 0 处有一个非零声子频率的模式，该模式对应于沿 w 方向的振动，其相关本征频率由下式给出：
[ω(k = 0) = \sqrt{\frac{c_{11}}{\rho}} \sqrt{1 + \frac{1}{12} \frac{h^2}{R^2}} \frac{1}{R}]

1.3 方法的拓展

这种方法可以通过类似的程序扩展到研究莫比乌斯形状的二维石墨烯层的声子动力学。

2. 半导体量子环中的能带混合效应

半导体量子环在能带边缘的物理性质通常可以通过考虑解耦的能带得到很好的描述，但在某些情