48、微分几何在环形和莫比乌斯纳米结构中的应用

微分几何在环形和莫比乌斯纳米结构中的应用

1. 背景与研究意义

随着纳米制造技术的进步，纳米结构的形状效应日益受到关注。为了通过定制纳米结构的形状和尺寸来探索新的物理现象和制造更好的器件，有效的分析和计算工具至关重要。本文将介绍用微分几何方法研究弯曲和应变纳米结构中粒子的量子本征态和本征能量。

2. 环形纳米结构研究

• 环形结构的本征态和本征能量变化 ：对一组不同半径的环形结构进行研究，发现曲率对基态的本征态和本征能量变化影响最为显著，最终会导致物理性质发生质和量的变化。具体而言，曲率效应会破坏基态的平面内对称特性，但当弯曲半径大于 50nm 时，曲率的影响可以忽略不计。
• 莫比乌斯纳米结构分析 ：莫比乌斯纳米结构是一种更复杂的拓扑结构。通过考虑弯曲能量来确定其形状，推导出中值或中心线参数化。研究表明，对于薄的莫比乌斯纳米结构，电子本征态可以写成半分离问题，波函数的厚度坐标部分可以分离出来，而中值和宽度坐标部分则以非分离的方式耦合。将结果与一般莫比乌斯纳米结构的精确有限元计算进行比较，验证了在厚度远小于中值长度和宽度的情况下，所提出的微分几何公式是准确的。

研究结构	研究内容	主要结论
环形结构	不同半径环形结构的本征态和本征能量变化	曲率对基态影响显著，半径大于 50nm