45、核壳纳米线中的声子与非极性光学声子特性研究

核壳纳米线中的声子与非极性光学声子特性研究

1. 声学声子

在研究声子位移矢量 (u) 以及声学声子色散关系 (\omega(k_z)) 对圆柱空间几何形状的依赖关系时，采用了弹性连续体方法。位移 (u) 的运动方程为：
[
\rho\omega^2u - \nabla\cdot \sigma = 0
]
其中，(\rho) 是质量密度，(\sigma = C \cdot \varepsilon) 是机械应力张量，(C) 是弹性刚度张量，(\varepsilon) 是应变张量。在圆柱坐标系 (r = (r, \theta, z)) 中，假设晶体具有立方对称性，应力和应变张量的关系可以表示为：
[
\begin{pmatrix}
\sigma_{rr} \
\sigma_{\theta\theta} \
\sigma_{zz} \
\sigma_{r\theta} \
\sigma_{rz} \
\sigma_{\theta z}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
C_{11} & C_{12} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \
C_{12} & C_{11} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \
C_{12} & C_{12} & C_{11} & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & 0