38、量子环在电磁场及量子化电磁场中的特性研究

量子环在电磁场及量子化电磁场中的特性研究

1. 太赫兹跃迁与量子环的光学各向异性

1.1 跃迁速率与矩阵元

研究平面内电场对 Aharonov - Bohm 量子环（QR）中辐射能级间跃迁极化特性的影响，仅考虑线偏振辐射和偶极光学跃迁。初始（i）和最终（f）电子态之间的跃迁速率 (T_{if}) 由矩阵元 (P_{if} = \langle f |e \hat{P}|i\rangle) 决定，其中 (\hat{P}) 是偶极矩算符，(e) 是辐射极化矢量在 QR 平面上的投影。对于无限窄 QR 模型：
[P_{if}(\theta) = eR \int \Psi_f^* \Psi_i \cos (\theta - \phi) d\phi]
将电子波函数 (\Psi_i) 和 (\Psi_f) 代入可得：
[T_{if} \sim P_{if}^2(\theta) = P_{if}^-2 + P_{if}^+2 - 2P_{if}^- P_{if}^+ \cos 2\theta]
其中：
[P_{if}^- = \frac{eR}{2} \left|\sum_m c_{f,m} c_{i,m - 1}\right|]
[P_{if}^+ = \frac{eR}{2} \left|\sum_m c_{f,m} c_{i,m + 1}\right|]

1.2 弱电场下的跃迁特性

在弱平面内电场（(eER \ll \hbar^2/2M_eR^2)）的极限下，考虑 Aharonov - Bohm QR 基态和第一激发态之间的跃迁。远离简并点时，基态和第一激发态由特定的 (m) 值表征，(P_{if}^-