40、量子环在电磁场中的特性及相关研究进展

量子环在电磁场中的特性及相关研究进展

1. 量子环光学激发态与波函数特性

在量子环的研究中，光学激发与外加平面电场的方向关系密切。对于第一激发态，光学激发方向垂直于外加平面电场；而对于第二激发态，光学激发方向则与外加平面电场平行。

当偏离(f = 0)区域时，在相关表达式（13.102）中，对于第一激发态仅剩下系数(c_{ - 1})，对于第二激发态仅剩下系数(c_{ + 1})，此时分别描述的几乎是纯(m = + 1)和(m = - 1)态。当(f)超过(1/4)时，第一激发态开始包含明显的(m = 0)函数成分。当(f = 1/2)时，第一激发态的本征函数可表示为(m = - 1)和(m = 0)波函数的等比例之和，而第二激发态仍近似为纯(m = + 1)态。

从微扰理论也能看出三个最低能量态的波函数随通过环的磁通量变化的趋势：
- 当(f = 0)时，第一和第二激发态之间的简并仅在(eER)的二阶项中被消除。由于简并性，任何微弱微扰的引入都会极大地改变对应这些态的波函数，使其从角动量算符的本征态转变为正弦和余弦函数。
- 当(f)稍有增加，即(f > \beta^2)时，对于(f \neq 0)，第一和第二激发态不再简并，主要由哈密顿量的对角项决定，这些对角项不会混合(m = - 1)和(m = + 1)函数。
- 当(f = 1/2)时，在没有电场的情况下，(m = - 1)和(m = 0)态是简并的，这种简并在(eER)的一阶项中被消除。在(f = 1/2)附近的较宽(f)值范围内，连接(m = - 1)和(m = 0)函数的非对角矩阵元与哈密顿量对角项之间的差值处于同一数量级，这导致在(1/4 \lesssim f \leq 1/2