37、量子环在电磁场中的特性研究

量子环在电磁场中的特性研究

1. 量子系统的稳态与光学跃迁计算基础

在量子系统中，存在着以一定概率发生的非相干事件。Lindblad 项 $L_{MC}^P$、$L_{MC}^\gamma$ 和 $L_{2LE}^\gamma$ 可以整合为一个总超算符 $L$，系统的密度矩阵 $\rho$ 随时间的变化满足方程：
$\frac{\partial\rho}{\partial t} = \frac{i}{\hbar}[\rho, H] + L\rho$

由于泵浦和衰减之间的平衡，经过一段时间后系统会达到稳态，用 $\rho_{SS}$ 表示描述这种稳态的密度矩阵。我们只考虑能使系统达到具有非发散粒子数稳态的参数 $P_{MC}$、$\gamma_{MC}$ 和 $\gamma_{2LE}$ 的值，这些值对应着可实现的实验系统。

接下来考虑光学跃迁的计算。对于一个由完整哈密顿量 $H(t) = H_0 + H’(t)$ 描述的系统，其中 $H_0$ 是定态（与时间无关）哈密顿量，其本征函数 $\vert\psi_j\rangle$ 满足 $H_0\vert\psi_j\rangle = \varepsilon_j\vert\psi_j\rangle$，$\varepsilon_j = \hbar\omega_j$；$H’(t)$ 是随时间变化的微扰，$H’(t) = \tilde{H}’e^{-i\omega t}$，$\omega$ 是激发辐射的频率。

当微扰较弱时，它只会引起态 $\vert\psi_j\rangle$ 之间的跃迁。根据一阶含时微扰理论，两个不同态 $\vert\psi_i\rangle$（初态）和 $\vert\psi_f\rangl