8、微纳环中的光学Berry相位与量子点激子拓扑研究

微纳环中的光学Berry相位与量子点激子拓扑研究

微纳环中的光学Berry相位

在微纳环的研究中，光学Berry相位是一个重要的研究方向。在非阿贝尔演化中获得的非循环Berry相位是其中的关键内容。

偏振演化方程

$h_{SOI}$ 和 $h_{A}$ 这两个项决定了光波的偏振演化。通过在泡利矩阵 $\sigma$ 的基下展开这两项，表达式呈现出与电子在自旋和轨道磁矩相互作用下类似的形式，其中向量 $\alpha$ 起到了“有效磁场”的作用。基于薛定谔方程，偏振演化方程为：
$\dot{a} = i\left(A\cdot\dot{p} - \frac{\pi}{\lambda}\right)a$
其中，偏振态 $a = \begin{pmatrix} a_+ \ a_- \end{pmatrix}$ 由圆偏振基下的右旋 $a_+ = \begin{pmatrix} a_+ \ 0 \end{pmatrix}$ 和左旋 $a_- = \begin{pmatrix} 0 \ a_- \end{pmatrix}$ 分量组成。该方程的一个著名解为：
$a = P\exp\left(i\int_{0}^{t}\left(A\cdot\dot{p}\sigma_{3} - \frac{\pi}{\lambda}\sigma_{1}\right)d\tau\right)a(0)$
这里，$P$ 表示路径排序算符，$a(0) = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 \ 1 \end{pmatrix}$ 是平行于管轴的线性偏振态，被假定为初始状态。

积分中的第一项对应Berry相位：
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