最短Hamilton路径

给定一张 nn 个点的带权无向图，点从 0∼n−10∼n−1 标号，求起点 00 到终点 n−1n−1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 00 到 n−1n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数 nn。

接下来 nn 行每行 nn 个整数，其中第 ii 行第 jj 个整数表示点 ii 到 jj 的距离（记为 a[i,j]a[i,j]）。

对于任意的 x,y,zx,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围

1≤n≤201≤n≤20
0≤a[i,j]≤1070≤a[i,j]≤107

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

根据题目意思，数据非常大倘若一个个枚举便会爆炸，此时就应该想到用状态压缩因为n的值恰为20，此时用状态压缩可以表示各个点的状态。例如111001表示的为点0、3、4、5被经过的，而1、2都没有，然后在从00000000...00列举到111111...11进行枚举。计算公式dp[i][j]=dp[i-(1<<j)][j]+w[j][k],dp[i][j].

代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=50;
int dp[1<<20][50];//i是状态，j是结尾的地方
int w[50][50];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dp[1][0]=0;
    for(int i=0;i<1<<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i>>j&1){
                for(int k=0;k<n;k++){
                    if((i-(1<<j))>>k&1){
                        dp[i][j]=min(dp[i-(1<<j)][k]+w[k][j],dp[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
}

希望能借鉴这种思维去解决点数小于20的边权的题目