AcWing算法基础课笔记——最短Hamilton路径

最短Hamilton路径

题目

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式
第一行输入整数n。

接下来 n 行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式
输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围
1 ≤ n ≤ 20
0 ≤ a[i,j] ≤ 107
输入样例：
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例：
18

思路

用f[i, j]表示从0走到j，走过的所有点是i的所有路径的最小值。

例如，对于i = 111000，表示走过前面3个点到j的路径。

因此f[i, j]可以由路径的倒数第二个节点划分，也就是说可以根据倒数第二个节点是0 ，1， 2， …，n - 1来划分f[i, j]的来源。

若有一条从0 - > … - > k - > j的路径，k是f[i, j]的倒数第二个结点，那么f[i, j] = f[i - {j}, k] + a[k, j]。其中i - {j}表示在i中删去j这个结点，a[k, j]表示从k走到j的代价。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std