37、算法与数据结构综合解析

算法与数据结构综合解析

1. 算法基础

1.1 算法分类

算法可分为以下几类：
- 近似算法：用于在无法获得精确解时，快速得到近似结果。
- 分治法：将问题分解为多个子问题，分别求解后合并结果。
- 动态规划：通过求解子问题并保存结果，避免重复计算。
- 贪心算法：每一步都选择当前最优解。
- 随机算法：引入随机因素来求解问题。

1.2 算法效率

算法效率通常用计算复杂度来衡量，与运行时间密切相关。常见的复杂度表示法有：
- $O$ - 表示法：描述算法的渐进上界。
- $\Omega$ - 表示法：描述算法的渐进下界。
- $\Theta$ - 表示法：描述算法的渐进紧界。

1.3 算法应用

算法在各个领域都有广泛应用，如：
- 几何算法：用于处理几何问题，如计算弧长、凸包等。
- 图算法：用于处理图结构，如最短路径问题、拓扑排序等。

2. 数据结构

2.1 数组与链表

• 数组 ：是一种连续存储的数据结构，可作为指针使用，支持多维数组。在哈希表和堆中也有应用。
• 链表 ：由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表分为单向链表、双向链表和循环链表。与数组相比，链表更适合频繁插入和删除操作。

2.2 树结构

• 二叉树