【理论复习】线性代数基础

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线性代数

• 行列式的值计算

  • 二阶行列式：
    $$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=ad-bc$$

  • 三阶及三阶以上行列式：

    转换成等价上三角行列式，此时上三角行列式对角线元素的乘积就是行列式的值

  • 相关性质

    • 某行（列）加上或减去另一行（列）的几倍，行列式不变

    • 某行（列）乘k，等于k乘此行列式

    • 互换两行（列），行列式变号

    • 两行（列）相同或成比例式，行列式为0

    • 某行（列）为两项相加减时，行列式可拆成两个行列式相加减

    • $$\left|\begin{array}{cccc}x& a& \dots & a\\ a& x& \dots & a\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a& a& \dots & x\end{array}\right|=(x-a{)}^{n-1}[x+(n-1)a]$$

    • ∣ 1 1 … 1 x 1 x 2 … x n x 1 2 x 2 2 … x n 2 ⋮