概率 期望 方差

随机变量(Random Variable)X是一个映射，把随机试验的结果与实数建立起了一一对应的关系。而期望与方差是随机变量的两个重要的数字特这。

期望(Expectation, or expected value)是度量一个随机变量取值的集中位置或平均水平的最基本的数字特征；

方差(Variance)是表示随机变量取值的分散性的一个数字特征。 方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强；方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。

贝叶斯例题

简单理解一下就是： 当B发生的前提下，求Ai 事件发生的概率，

但是可以看出，当B发生时，其实A事件的 全概率划分(A1,A2,Ai)都会发生，我们需要找到 当B发生时，Ai 事件发生概率 在 全概率事件中的 可能性(概率)， 既

P (Ai发生的概率 | 当B发生时 )= Ai发生的概率 $\times$ Ai发生时B发生的概率$÷$ 求和k（Ak发生的概率 $\times$ Ak发生时B发生的概率）。

理解一下全概率事件

就如我们上面提到的，在B发生前提下，找A事件发生的概率， 既在 所有造成B事件的 原因中(全概率事件)，A事件发生的 概率；

P(A|B) = P(A,B) $÷$ P(B) = P(B|A) $\times$ P(A) $÷$ P(B)

4. 信号塔问题

求解 P( SA | RA) = ？
既在 已知接收A信号前提下， 求发射A 的概率？

我们可知 P(SA) = 0.6 P(!SA) = 0.4

根据全概率和贝叶斯公式： P(SA|RA) = P(SA,RA) / P(RA)

P(SA|RA) = P(RA|SA).P(SA) / P(RA)

其中发生接受A信号这个事件， 可能从不同的 SA 子事件造成，如 发射A接受A, 发射B接受A , 我们需要 统计所有 发生 接受A 的事件概率， 并从这个事件集合中，找到 目标状态(发射A) 的占比概率；

患病类的贝叶斯题

关于概率类的例题总结的很棒

有8个箱子，现在有一封信，这封信放在这8个箱子中（任意一个）的概率为4/5,不放的概率为1/5（比如忘记了）,现在我打开1号箱子发现是空的，求下面7个箱子中含有这封信的概率为？

求 已知1号箱空的前提条件， 信出现在 其它7个箱子的 概率；

P(箱中 | 1号空) = P(箱中，1号空) / P(1号空）

P(1号空) 的全概率事件为 = P(1号空|箱中)P(箱中） + P(1号空|非箱中)P(非箱中)
= 7/8 * 4/5 + 1 * 1/5

牛客整理的概率题