8、数组子范围的最小值和最大值计算方法解析

数组子范围的最小值和最大值计算方法解析

在处理数组数据时，我们常常会遇到需要查询数组任意子范围内最小值或最大值的问题。例如，想要知道数组中第 8 个到第 23 个元素的最小值是多少。下面将详细介绍几种解决该问题的方法。

1. 问题背景

在射线追踪，特别是在渲染体积数据集时，我们通常会定义一个标量场 ( z = f(x) )，并使用某种射线步进的方式进行渲染。为了快速渲染，关键在于迅速确定体积中的哪些区域为空或不太重要，然后通过跳过这些区域、减少采样次数或使用其他近似方法来加速计算。这通常需要构建一个空间数据结构，为每个叶子节点存储底层标量场的最小值和最大值。

在实际应用中，用户通常会交互式地修改某种传递函数 ( t(z) )，该函数指定了不同标量场值对应的颜色和不透明度值。因此，我们需要的是将传递函数应用于标量场后的输出的极值，而不是标量场本身的极值。

2. 朴素全表查找法

• 原理 ：预先计算一个 ( N \times N ) 大小的表 ( M_{j,k} = \min {A_i, i \in [j, k]} )，然后直接查找所需的值。
• 优点 ：实现简单且查询速度快，是一种很好的“快速”解决方案。
• 缺点 ：存储成本是数组大小 ( N ) 的二次方（( O(N^2) )），对于非平凡数组（例如包含 1k 或 4k 个元素的数组），该表会变得非常大。而且，每次传递函数发生变化时，都需要重新计算该表，计算成本至少为 ( O(N^2) )。