14、机器人路径规划与可见性图算法解析

机器人路径规划与可见性图算法解析

1. 机器人路径规划中的在线算法

在机器人路径规划领域，近年来针对 LR - 可见性多边形（也称为街道）设计了多种在线算法。这些算法适用于机器人在不完全了解环境几何形状的情况下移动，依靠声学、视觉或触觉传感器提供的局部信息进行导航。

一个常见的场景是在未知多边形区域中搜索目标，即配备车载视觉系统的机器人从多边形内的起点 $s$ 出发，需要找到到达目标点 $t$ 的路径。设计高效的目标搜索算法是关键，这类算法具有在线性，决策仅基于机器人目前所获取的信息。

1.1 目标搜索问题的算法

• 最小化欧几里得距离 ：研究人员设计了算法来最小化机器人到达目标点所经过的欧几里得距离。对于街道场景，Klein 提出了竞争比为 $1 + \frac{3\pi}{2}$ 的在线算法，并证明 $\sqrt{2}$ 是该问题竞争比的下界。此后，许多在线算法不断改进竞争比的上界，最终 Icking 等人设计出了最优在线算法。
• 最小化链路数量 ：对于最小化起点 $s$ 和目标点 $t$ 之间链路路径中链路数量的问题，Ghosh 和 Saluja 提出了竞争比为 $1 + \frac{1}{m}$ 的最优在线算法，其中 $m$ 是 $s$ 和 $t$ 之间的链路距离。
• 其他场景的算法 ：在广义街道和未知星形多边形的目标搜索问题上，也有相应的在线算法被提出。

2. 可见性图相关问题

可见性图是计算几何中的基本结构，早期应用包括在