37、最优路径跟踪与风感知规划算法解析

最优路径跟踪与风感知规划算法解析

在机器人运动规划领域，路径跟踪和路径规划是两个关键的研究方向。本文将介绍两种不同的算法，分别是用于机器人机械臂的最优路径跟踪算法，以及考虑风场影响的RRT*-line路径规划算法，旨在提高机器人在不同环境下的运动效率和性能。

最优路径跟踪算法

在机器人操作中，实现最优路径跟踪对于提高工作效率和性能至关重要。传统的时间最优轨迹规划方法通常是最小化终端时间，但这种方法存在一些问题，例如在积分中会出现奇点，导致计算困难。为了解决这些问题，提出了一种新的方法，即通过最大化路径速度来间接减少终端时间。

问题建模

考虑一个 $n$ 自由度的机器人机械臂，其运动方程可以表示为：
[M(q)\ddot{q} + h(q, \dot{q}) = \tau]
其中，$M(q)$ 是质量矩阵，$\tau$ 是关节扭矩，$h(q, \dot{q})$ 包含了科里奥利力、离心力、重力项以及库仑摩擦和粘性摩擦。假设给定一个几何关节路径 $q(\sigma)$，并通过路径参数 $\sigma \in [0, 1]$ 进行参数化。引入路径速度的平方 $z(\sigma) := \dot{\sigma}^2$，可以得到关节速度、加速度和加加速度的表达式：
[\dot{q}(\sigma) = q’(\sigma)\sqrt{z}]
[\ddot{q}(\sigma) = q’‘(\sigma)z + \frac{1}{2}q’(\sigma)z’]
[\dddot{q}(\sigma) = (q’‘’(\sigma)z + \frac{3}{2}q’‘(\sigma)z’ + \frac{1}{2}q’(\