具有像素限制检测的单次亚瑞利成像

        对于传统成像，成像分辨率由系统的瑞利极限和探测器的像素分辨率决定。本文中利用物体在表示基础中的稀疏性和固定光学系统的先验知识（压缩感知），可以实现超出瑞利极限的成像。

         在遥感，成像分辨率主要由光学系统的瑞利极限决定，因为成像系统的数值孔径（NA）通常很小。对于长波长辐射波段的成像，如红外和太赫兹成像，由于目前大型平面阵列相机的制造难度很大，成像分辨率主要受相机像素分辨率的限制。

        在研究中，提高成像分辨率通常采用克服成像系统的瑞利极限。1.近场范围，利用物体紧邻的渐逝分量，可以实现亚瑞利成像。2.需要扫描或重复的实验（无法实时），基于荧光（ fluorescence）的显微镜技术也被引入来提高成像分辨率。3.通过使用关于光学系统的额外先验信息，可以获得超过瑞利衍射（diffraction）极限的成像分辨率。

        此外，对于一个N个像素的图像，这些亚瑞利成像方法需要至少N个样本来重建图像（这被称为测量的奈奎斯特极限）。

        关键点：图像的稀疏性(可以在适当的表示基（或在适当的基变换）下稀疏地表示)。

        1.在像素限制的超分辨系统下，基于物体的稀疏性所实现，但成像系统不受衍射的限制。2.利用物体稀疏性和系统点扩散函数（PSF）的先验知识，在傅里叶域实现相干与非相干的单镜头超分辨率成像，但但成像系统不是像素限制的，而是衍射限制的。 基于1与2出现一个问题，在实空间域中，对于像素限制和衍射限制的传统成像系统，是否可以直接采样来实现单镜头超分辨率成像。

本文证明：即使在稀疏阵列单像素检测器（即像素受限的系统），在成像平面上（即采样低于奈奎斯特速率），单次亚瑞利成像    通过利用表示基础中对象稀疏性的假设和 PSF 的先验知识  ，可以对衍射限制系统进行成像。

应用：没有相机的波长区域的高分辨率成像和稀疏物体的显微镜，如活细胞和细菌

方法：实验中，在成像平面Dt处放置CCD相机来检测物体的透射强度，我们稀疏地选择CCD相机的某些像素记录的测量数据，相当于稀疏阵列单像素探测器的数据

 

当成像镜头f的透射孔径较小时，成像面Dt处的图像模糊且空间分辨率低。

核心原理：我们尝试直接恢复由图 1 所示光学系统表示的对象，利用对象在表示基础中的稀疏性假设和固定光学系统的先验知识

 

数学和实验证明，当使用压缩感知技术时，如果对象足够稀疏，那么任何基于稀疏性的重建方法都必然会找到测量值低于奈奎斯特率的最稀疏解。在这里，我们采用梯度投影进行稀疏重建算法。可以通过求解以下凸优化程序来重建对象T

实验：。双狭缝的狭缝宽度(80*80像素，像素大小为6.45µm*6.45µm)，如图2（a1）和3（a1）所示a是一个=30µm，其中心到中心的分离为d=60µm，该双狭缝在实空间域中包含约370个非零像素值。，单像素探测器的像素大小为6.45µm*6.45µm，单次曝光时间设置为1ms 

结论;

综上所述，我们利用成像对象在表征基础上的稀疏性和固定光学系统的先验知识，实现了限像素检测的单次亚瑞利成像。

模拟和实验结果均表明，采用像素有限检测的亚瑞利成像可以----克服光学系统的瑞利极限和相机的像素分辨率对成像分辨率的限制

我们还表明，图像恢复所需的单像素检测器数量与图像的稀疏性有关，重建质量取决于对象的稀疏表示基础。

这种技术对于诸如在没有 CCD 相机的情况下在长波长辐射带中成像、活细胞或细菌的显微镜检查以及由离子阱捕获的原子的成像等应用非常有用，其中图像是足够稀疏。