22、有向图的斜调和与斜和连通能量及巴拿赫空间中多值CR迭代过程分析

有向图的斜调和与斜和连通能量及巴拿赫空间中多值CR迭代过程分析

在图论和泛函分析领域，有向图的能量计算以及多值迭代过程的研究是重要的课题。本文将深入探讨有向图的斜调和与斜和连通能量的计算，以及巴拿赫空间中多值CR迭代过程的相关内容。

1. 有向图能量相关基础概念

1.1 图的基本定义

图 (G) 是一个数学实体，通常表示为 (G = (V, E))，其中 (V) 是顶点集，(E) 是边集。图的邻接矩阵 (A(G)) 是一个 (V \times V) 或 (E \times E) 的对称矩阵，用于揭示图中顶点或边之间的邻接关系。图 (G) 的特征多项式定义为 (Ch(G, \mu) = |\mu I - G|)，其中 (\mu) 是图 (G) 的特征值。图 (G) 的能量定义为 (E(G) = \sum_{i = 1}^{n} |\mu_i|)。

1.2 拓扑指数

拓扑指数用于追踪分子的相似性或差异性，一般表示为 (TI(G) = \sum_{i \sim j} F(d_i, d_j))，其中 (F = F(x, y)) 是一个精心选择的函数。例如，对于调和指数和和连通指数，分别有 (F(x, y) = \frac{2}{x + y}) 和 (F(x, y) = \frac{1}{\sqrt{x + y}})。

1.3 有向图的斜能量及相关矩阵

2010 年，Adiga 等人引入了有向图的斜能量概念。对于有向图 (G^{\sigma})，其斜邻接矩阵 (S(G^{\sigma})) 定义为：当 ((v_i, v_j) \in \Gamma(G^{\sigma})) 时，(s_{ij} = 1