3、受限流体覆盖多孔层中非线性对流的比较研究

受限流体覆盖多孔层中非线性对流的比较研究

1. 引言

由流体和被相同流体饱和的多孔介质组成的复合系统中的自然对流传输现象，因其在不同领域的众多应用而备受关注。这些应用涵盖工业领域，如多组分凝固、隔热、干燥过程、储存粮食的冷却和熏蒸、铝坯冷却、过滤等；以及环境领域，如底栖边界层、地下水污染等。例如，在定向凝固过程中，当装有浓缩合金的模具从下方冷却时，底部的凝固合金上方会有液态合金，中间由糊状区域分隔。

以往的研究大多采用双域方法并进行稳定性分析，流体和多孔区域的守恒方程通过界面边界条件耦合，这些条件可能依赖于偏微分方程。对于动量传输，多数研究在多孔区域使用达西定律，在流体区域使用纳维 - 斯托克斯方程，并通过滑移边界条件实现两个均匀区域的耦合，滑移系数取决于界面的局部性质和位置。此外，还有布林克曼扩展达西模型、布林克曼 - 福克海默扩展达西模型等用于描述多孔层中的流动。

本文聚焦于比较达西（DM）、布林克曼扩展达西（BM）和布林克曼 - 福克海默扩展达西（BFM）这三种动量传输模型在矩形封闭腔中应用于自由对流过程的情况。封闭腔下部加热、上部冷却，两侧绝热。控制方程用涡度和流函数等导出变量表示，并采用交替方向隐式方法（ADI）求解。

2. 分析

物理模型是一个水平多孔床位于流体层下方的结构。上方流体假定为牛顿流体且符合布辛涅斯克近似，界面可渗透，流体能在两层间流动。复合系统的水平壁不可渗透且保持不同温度（$T_h’ > T_c’$），另外两侧绝热。由于底部加热，腔内产生密度差，引发自然对流。

通过定义涡度和流函数：
[u = \frac{\partial\psi}{\partial y}, v = -\f