POJ 2533（Longest Ordered Subsequence）

最新推荐文章于 2022-02-08 20:40:18 发布

joy_go

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分类专栏： ACM 动态规划文章标签：测试

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本文介绍了解决最长上升子序列问题的两种方法：动态规划与二分查找法。动态规划方法通过状态转移方程求解，而二分查找法则利用了二分搜索来提高效率至O(nlogn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
*题意：最长上升子序列 
*思路：最最最基础的DP， 
*状态转移方程：dp[i]=max{1,dp[j]+1} j=1,2,...,i-1并且 num[j]<num[i]
*测试数据： 
* 7
* 1 7 3 5 9 4 8 
*运行完后的dp[i]={1,2,2,3,4,3,4}（下标从1开始）  
* 
*/

#include<stdio.h>
#define SIZE 1010
void initi(int *dp)
{
	for(int i=0;i<=SIZE;i++)
		dp[i]=0;
}
int main()
{
	int n,num[SIZE];
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int dp[SIZE],sum=-1;
		initi(dp);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&num[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int max=-1000000,loc=i;
			for(int j=1;j<i;j++)
				if(num[i]>num[j]&&dp[j]>max)
				{
					loc=j;
					max=dp[j];
				}
			dp[i]=dp[loc]+1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(dp[i]>sum)
				sum=dp[i];
		printf("%d\n",sum);		
	}
	return 0;
}

借鉴网上的代码和思路，写了个二分的，复杂度O(nlogn)，跑了0MS;

设 min[i] 为长度为 i 的最长子序列的最后一个元素最小可以是多少。每次将原序列的一个元素 a 插入到 min 数组中，并更新数组 min ，每次只需找到 min 中第一个比 a 大的数，并用 a 替换那个数。在查找的时候可以用二分查找，于是时间复杂度是 O(nlogn) 。（来自http://blog.henix.info/blog/longest-increasing-subsequence-nlogn.html）

#include <cstdio>

const int N = 1010;
int num, que[N], l, r;

int binarySearch(int v){
    while (l < r){
        int mid = (l + r) / 2;
        if (v < que[mid])
            r = mid;
        else if (v > que[mid])
            l = mid + 1;
        else
            return true;
    }
    return false;
}

int main(){
    int n, i;
    while (~scanf("%d", &n)){
        int len = 0;
        for (i = 0;i < n;i++){
            scanf("%d", &num);
            l = 0, r = len;
            if (!binarySearch(num)){
                que[r] = num;
                if (r == len)
                    len++;
            }
        }
        printf("%d\n", len);
    }
    return 0;
}