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最新推荐文章于 2019-05-03 09:33:00 发布

joy_go

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分类专栏：动态规划 ACM

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本文介绍了一种解决树形dp问题的方法，用于求解树中任意两点之间的最长路径。通过两次深度优先搜索（DFS）来计算每个节点到其儿子中的最长距离和次长距离，从而最终得到任意两点间的最大距离。文章还强调了当边为双向时，边数组需适当扩容以避免错误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求树中任意两点的最长距离；

思路：树形dp，这个也是入门题，不过稍难一些，因为状态转移时需要从父亲或儿子中转移，YY了很久也没什么思路，主要是不知道怎么从父亲中状态转移，看了下别人的分析。。原来需要用到两次dfs，还要维护儿子中最长距离和次最长距离（用set，或vector然后排序），涨姿势了。。千辛万苦总算A了。。推荐一篇比较好的分析，认真看下就懂了（http://hi.baidu.com/avovkozpikgprur/item/70cf22d3a440421c20e2505c）。

还有一个地方需要注意的是，如果建的边是双向，那么edge[]数组务必开成点数的2倍，有一题就因为这个错了好几次，还以为是算法错了、、

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10010;
struct Node {
    int e, len, next;
} edge[N];
//dp[N][0]到儿子最长距离,dp[N][1]到儿子次长距离,dp[N][2]到父亲最长距离
struct go {
    int val, idx;
} dp[N][3], p;
int head[N], cnt;

void addedge(int a, int b, int w) {
    edge[cnt].e = b;
    edge[cnt].len = w;
    edge[cnt].next = head[a];
    head[a] = cnt++;
}

void dfs_son(int u, int fa) {//找儿子中的最长距离,和次长距离
    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int e = edge[i].e, weight = edge[i].len;
        if (e == fa)
            continue;
        dfs_son(e, u);
        p.val = dp[e][0].val + weight, p.idx = e;
		if(p.val > dp[u][0].val){
			dp[u][1] = dp[u][0];
			dp[u][0] = p;
		} else if(p.val > dp[u][1].val)
			dp[u][1] = p;
    }
}

void dfs_father(int u, int fa) {
    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
        int e = edge[i].e, weight = edge[i].len;
        if (e == fa)
            continue;
        int fir_val = dp[u][0].val, fir_idx = dp[u][0].idx;
        int sec_val = dp[u][1].val;
        if (fir_idx == e)
            dp[e][2].val = max(dp[e][2].val, sec_val + weight);
        else if (fir_idx != e)
            dp[e][2].val = max(dp[e][2].val, fir_val + weight);
        dp[e][2].val = max(dp[u][2].val + weight, dp[e][2].val);
        dfs_father(e, u);
    }
}

int main() {
    int n, a, b, i;
    scanf("%d", &n);
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        addedge(a, i, b);
    }
    dfs_son(1, -1);
    dfs_father(1, -1);
    for (i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d\n", max(dp[i][0].val, dp[i][2].val));
    return 0;
}