动态规划法实现fibonacci数列求解

本文介绍了斐波那契数列的递归算法及其存在的时间复杂度问题,并提出了使用动态规划法进行优化的方法。通过缓存中间结果,动态规划法能够显著降低计算复杂度。

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首先,看一下斐波那契数列的递归(recursive)定义.

int fibonacci(int i) {

if(i == 0) return 0;

if(i == 1) return 1;

return fibonacci(i - 1) + fibonacci(i - 2);

}

计算第n项要先算出前面的n-1项,而每次函数调用又包含两次递归调用,所以,递归算法的时间复杂度为O(2^n).

动态规划法(dynamic programming)可以很好地解决时间复杂度的问题,但是需要将每次调用fibonacci(i)的结果"缓存"下来.

int[] fib = new int[max];

int fibonacci(int i) {

if(i == 0) return 0;

if(i == 1) return 1;

if(fib[i] != 0) return fib[i];

fib[i] = fibonacci(i - 1) + fibonacci(i - 2);

return fib[i];

}

通过迭代法自底向上求解,动态规划法计算的时间复杂度为O(n),但是牺牲的是空间复杂度.

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