寻优算法——梯度下降法、牛顿法原理认识

理解寻优算法：梯度下降法与牛顿法的原理解析

最新推荐文章于 2025-11-04 10:47:48 发布

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最新推荐文章于 2025-11-04 10:47:48 发布 · 5.7k 阅读

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本文介绍了梯度下降法和牛顿法的原理，探讨了为什么梯度方向是函数下降最快的方向，并对牛顿法的高效性和限制条件进行了简单说明。

梯度下降法、牛顿法早就知道，怎么使用也很简单，但一直没搞太明白，为什么“梯度方向就是下降最快的方向”？什么站在山顶往下走只是结果，根本没解释原因，这次终于搞清楚了，写下来以防忘记。

梯度下降法

对于一个函数 $f(x)$ ， $x$ 可能是一维或者多维的变量，给 $x$ 一个增量 $\Delta x$ 使它的值变小，要使 $f(x+\Delta x)$ 在这一步变得最小，即下降最快，根据泰勒展开

$f(x+\Delta x)=f(x)+{f}'(x)^{T}\Delta x+...$

这里舍去二阶导数后面的小量，那么要取得最小的

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