gym 101137 L Lazy Coordinator(概率)

最新推荐文章于 2022-11-17 09:39:01 发布

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本文介绍了一种计算题库中题目期望时间的方法。通过分析两种操作——添加和移除题目，文章给出了一种从后向前计算每道题在题库中停留期望时间的算法。该算法使用动态规划思想，考虑了题目被抽取的概率变化。

题意：

对题库有两种操作，一种是在ti时刻加一道题，一种是在ti时刻减一道题拿来比赛，问每道题待在题库里的期望时间。

思路：

从后往前考虑，当前项i为减一道题时，之前的题在这一时刻被取出的概率是1/k，k表示之前还剩多少道题，而在这之后取出的概率就是1-1/k，用sum表示从n到i+1之间某一刻取出的期望时间，那么从n到i某一刻取出的期望时间就是sum*（1-1/k）+1/k*time[i]。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int a[maxn];
int d[maxn];
LL dp[maxn][32][3];
int sum[32];
LL cal(int n, int m)
{
    if(m==0)return 0;
    LL res=0;
    d[1]=a[1];
    memset(sum, 0, sizeof sum);
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        int x=a[i]^a[i-1];
//        printf("%d\n", x);
        for(int j=0; j<=30; j++)
        {
            if((x>>j)&1)
            {
                dp[i][j][0]=dp[i-2][j][1];
                dp[i][j][1]=dp[i-2][j][0]+1;
            }
            else 
            {
                dp[i][j][0]=dp[i-2][j][0]+1;
                dp[i][j][1]=dp[i-2][j][1];
            }
//            printf("%d ", dp[i][j][1]);
        }
//        printf("\n");
        d[i]=d[i-1]^a[i];
        if(i>=m+2)
        {
            int x=d[i]^d[i-m-2];
            for(int j=0; j<=30; j++)
            {
                if((x>>j)&1)
                {
                    dp[i][j][1]--;
                }
                else dp[i][j][0]--;
            }
        }
        for(int j=0; j<=30; j++)sum[j]+=dp[i][j][1];
    }
    for(int j=0;j<=30; j++)
    {
//        printf("%d ", sum[j]);
        res=(res+(((1LL<<j)*sum[j])%mod))%mod;
    }
//    printf("\n");
//    printf("%d %lld\n", m, res);
    return res%mod;
}
int main()
{
    int n, l, r, i, j;
    cin>>n>>l>>r;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    LL ans=cal(n, r/2*2)-cal(n, (l-1)/2*2); 
    ans=(ans%mod+mod)%mod;
    cout<<ans<<endl;
}