pta 5-37 整数分解为若干项之和 (递归）_将一个整数分解为若干项之和的所有组合列举出来-优快云博客

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本文介绍了一道PTA（Problem Solving Arena）题目，要求将正整数N分解为若干个正整数之和。通过递归方法解决此问题，避免了因全排列导致的爆栈情况。解题思路是限制下一个拆分的数不超过当前拆分的数，以减少序列数量。代码实现详细说明了这种方法。

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5-37 整数分解为若干项之和 (20分)

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0 $<$ N $\le$ 30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列 $N_1=$ { $n_1, n_2, \cdots$ }和 $N_2=$ { $m_1, m_2, \cdots$ }，若存在 $i$ 使得 $n_1=m_1, \cdots , n_i=m_i$ ，但是 $n_{i+1} < m_{i+1}$ ,则 $N_1$ 序列必定在 $N_2$ 序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

解题思路：

基本的思路就是递归。做法都差不多，每次去枚举拆分的那个数就行了。但是我一开始的做法直接爆栈了，原因是我没有按顺序去递归拆分的数，换句话就是说我求出了所有拆分数的序列的全排列，然后再去去重，这样的话n！（口胡，删掉）种序列就很容易爆栈了。后来看了网上别人的做法都是限定了下个拆分的数不能超过当前拆分的数，这样的话就能做到一种拆分的方法只形成一种序列，求出来的序列数就是拆分方法数了（就是n！除去了m！？），就可以过。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct p
{
   int  x[33];
}ans[10005];
int a[33];
int top;
int num;
bool cmp2(int x, int y)
{
    return x<y;
}
void dfs(int x, int y)
{
   int i, j;
   if(x==0)
   {
      for(i=0; i<top; i++)
      {
         ans[num].x[i]=a[i];
      }
      ans[num++].x[i]='\0';
      sort(ans[num-1].x, ans[num-1].x+top, cmp2);
      return;
   }

   for(i=y; i<=n; i++)
   {
        if(x>=i)
        {
            a[top++]=i;
            dfs(x-i, i);
            top--;
        }
   } 
}
int main()
{
    cin>>n;
    num=top=0;
    dfs(n, 1);
    int i, k=0, j;
    for(i=0; i<num; i++)
    {
        printf("%d=%d", n, ans[i].x[0]);
        for(j=1; ans[i].x[j]; j++)
        {
            printf("+%d", ans[i].x[j]);
        }
        
        if(k==3){k=-1; printf("\n");}
        else if(i!=num-1)printf(";");
        k++;
    }

}