【Jeoy‘ s daily 】AcWing 算法提高课复习

最新推荐文章于 2025-05-02 15:12:23 发布

米花叮的爆米花

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文章标签：算法 c++ 图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/joeyhsu98/article/details/125929836

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AcWing 90. 64位整数乘法

求 a 乘 b 对 p 取模的值。

输入格式

第一行输入整数a，第二行输入整数b，第三行输入整数p。

输出格式

输出一个整数，表示a*b mod p的值。

数据范围

1≤a,b,p≤1018

输入样例：

3
4
5

输出样例：

思路

首先，我们可以看到这组数据，1≤a,b,p≤1e18,我们知道两个1e18的数相乘大小极有可能是64bit的数字，所以说我们必须要使用unsigned long long来存数字。
第二步，把被乘数拆成2进制的表示
例如，a = 5, b = 46 = 101110，我们可以发现，如果我们要得到a的b倍，b在 2， 4， 8， 32位上有数字，所以我们可以看到，a只需要得出这些倍数的值，再相加，即可得到最后的结果。
而每一位的值可以由乘2得出，所以每次将a乘2，即可得出每次需要加的数字。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL; 

int main () {
    ULL a, b, p, res = 0;
    cin >> a >> b >> p;
    a %= p;
    while (b) {
        if ( b&1 ) res = ( res + a ) % p;
        a = a * 2 % p;
        b >>= 1;
    }
    cout << res << endl;
}

AcWing 95. 费解的开关

你玩过“拉灯”游戏吗？

25 盏灯排成一个 5×5 的方形。

每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。

每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。

游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字 1 表示一盏开着的灯，用数字 0 表示关着的灯。

下面这种状态

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

再改变它正中间的灯后状态将变成：

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在 6 步以内使所有的灯都变亮。

输入格式

第一行输入正整数 n，代表数据中共有 n 个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为 n 组，每组数据有 5 行，每行 5 个字符。

每组数据描述了一个游戏的初始状态。

各组数据间用一个空行分隔。

输出格式

一共输出 n 行数据，每行有一个小于等于 6 的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若 6 步以内无法使所有灯变亮，则输出 −1。

数据范围

0<n≤500

输入样例：

输出样例：

3
2
-1

思路

我们可以观察到，这个数组内，有一个特性，两端的数组只能由与他相邻的数字相关，即第1，第5行的关掉的灯，只能由第2，第4行来关掉，即确定了两端行中的某一行，即可确定整个图形的关灯方法，例如：

00111
01011
10001
11010
11100
这里第一行是
00111
所以我们可知，在第二行内，1，2两盏灯必须改变状态，这样才能让第一行全亮。
即第二行必须转换为
10011

此时我们可以知道，只要知道第一行的数字，即可知道整个数组的变换。
我们可以把第一行看成一个五位的二进制数，即有32种可能，每次做位运算即可求出一整行，每次做变换的时候计数加1，如果最后计数大于6或者最后一行没有全部为1，即无法最后全部变1.
这题要用0 - 4，不能用1 - 5，会WA，我也不知道为什么

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char arr[10][10], backup[10][10];

int dir[6][2] = { 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1 };
int t;

void turn ( int x, int y ) {
    for ( int i = 0; i < 5; i ++ ) {
        int tx = x + dir[i][0];
        int ty = y + dir[i][1];

        if ( tx >= 0 && tx < 5 && ty >= 0 && ty < 5 ){
            arr[tx][ty] ^= 1;
        }
    }
}

int main () {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> t;
    while ( t-- ) {
        for ( int i = 0; i < 5; i ++ ) cin >> arr[i];
        int res = 7;
        for ( int e = 0; e < 32; e ++ ) {
            int k = e, cnt = 0;
            memcpy ( backup, arr, sizeof arr );
            for ( int i = 0; i < 5; i ++ ) {
                if ( k&1 ) cnt ++, turn( 0, i );
                k >>= 1;
            }

            for ( int i = 1; i < 5; i ++ ) {
                for ( int j = 0; j < 5; j ++ ) {
                    if ( arr[i - 1][j] == '0' ) cnt ++, turn( i, j );
                }
            }
            int f = 1;
            for ( int i = 0; i < 5; i ++ ) if ( arr[4][i] == '0' ) f = 0;
            if ( f == 1 && cnt <= 6 ) res = min ( res, cnt );
            memcpy ( arr, backup, sizeof backup );
        }

        if ( res == 7 ) cout << -1 << endl;
        else cout << res << endl;
    }
}