HDU2048错排问题

题目出自杭电

思路：
n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：
第一步：“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之间），有 n - 1 种方法。

第二步：“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若1号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：
1、 k 号元素排在第1个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 种方法；
2、 k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置(也就是说本来准备放到k位置为元素，可以放到1位置中),于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。
根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。

百分比=错排种数/总数 * 100%

参考自：
http://blog.youkuaiyun.com/zy691357966/article/details/40209183

# include <stdio.h>
# include <string.h>
long long dp[25] = {0, 0, 1} ;
long long factorial[25] = {1, 1, 2} ;
int main ()
{
    int i ;
    for(i = 3 ; i <= 20 ; i++)
    {
        dp[i] = (i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]) ;
        factorial[i] = factorial[i-1]*i ;
    }
    scanf ("%d", &i) ;
    while (~scanf ("%d", &i))
        printf ("%.2lf%%\n", 1.0*dp[i] / factorial[i] * 100.0) ;
    return 0 ;
}

写在最后：错排属于组合数学
记住公式即可：
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2)
还可化简为：
f(n) = nf(n-1)+ (-1)^n