位运算实现加法和减法——学习笔记

Leetcode 上看到一道很有意思的题，如何不用“+”和“-”来实现数字的加减运算。

既然不能用“+”和“-”，那么只能用位运算来做了，毕竟追本朔源所有的运算都是由位运算实现的。

 

由于二进制每一位只有0和1两个状态，因此每一位只有四种可能的运算，分别是：

（1）0+0=0；

（2）1+0=1；

（3）0+1=1；

（4）1+1=0；

我们找找规律就能发现，其实就是对每一位进行了异或^操作。

我们还可以发现只有运算（4）有了进位，由于只有当（1，1）时才有进位，我们可以用与&操作来保存进位。

因此，A+B可以先转化为A^B和A&B两个值，由于A&B是进位值，因此需要整体向前移动一位才算进位，如此一来就得到加法的第一步转化公式：

A+B=A^B+(A&B)<<1;

01+01=00+10;(二进制表示)

 

我们将^和&操作获得的值重新赋给A和B，利用公式不断将A+B进行转化，直到B=0也就是没有进位时加法才算完成了。如下：

(1)  A'=A^B;

      B'=(A&B)<<1;

(2)  A=A'

      B=B'

(3)  判断B是否为0，不为0则重新执行(1)

来看个具体的例子：