25、ZHFE加密方案的安全分析与密钥改进

ZHFE加密方案的安全分析与密钥改进

1 引言

介绍了一种新的多元加密方案ZHFE - ，它保留了ZHFE的安全和性能特性，同时在理论框架内优化了密钥大小。后续内容将依次介绍大域方案的概念及典型密码系统HFE，定义多元方程组的Q - 秩并讨论其在该领域的核心性质，介绍ZHFE加密方案并计算其固有参数，对ZHFE进行全面的安全分析，最后介绍并分析基于ZHFE和减修饰符的新多元加密方案ZHFE - ，并讨论参数选择和新方法在文献中的作用。

2 HFE方案

2.1 大域方案的构建思想

大域方案的构建基于两个思想：
- 函数等价性 ：有限域$F_q$的$n$次扩展域$k$上的函数与$n$维$F_q$ - 向量空间上的函数存在等价关系。具体来说，$k$与$n$维$F_q$ - 向量空间之间的向量空间同构可扩展到从$k$到自身的一元函数空间与从$F_n^q$到自身的多元$n$维向量值多项式函数空间之间的向量空间同构。给定同构$\varphi:F_n^q \to k$和函数$f:k \to k$，函数$\varphi^{-1} \circ f \circ \varphi$就是从$F_n^q$到自身的这样一个函数，且这种对应是一一对应的。
- 多项式同构 ：两个向量值多元多项式$f$和$g$，若存在两个仿射映射$T$、$U$使得$g = T \circ f \circ U$，则称它们是同构的。

这两个思想结合起来可以构建一个定义域为$k$的结构化一元映射的同构副本，同时隐藏其结构，这种构造有时被称为蝴蝶构造。具体地，$P = T \circ \varph