01分数规划

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/22353/1011
并不需要高级数据结构，对答案二分即可。
假定当前二分的答案为 $x$，则$\frac{{\sum }_{v_i}}{{\sum }_{w_i}}\ge x$ 成立时 $x$ 才可能是最后的答案。
化简式子可以得到 $\sum$ $(v_i-x\ast w_i)\ge 0$。
由此可以写出 $check$ 函数，不断逼近答案即可。
注意本题为实数域上的二分，用 $mid+1$ 会导致精度丧失。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define pii pair<int,int>
   
using namespace std;
using ll = long long;

const int maxn = 5e5+3;
struct item
{
    double w,v,tmp; // 体积、价值
}a[maxn];

int n,k;
double ans;

bool cmp(item x,item y)
{
    return x.tmp>y.tmp;
}

bool check(double x) // 比例到x能不能达到
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i].tmp=a[i].v-x*a[i].w;
    // 只对前 k 个元素排好序，复杂度为线性
    nth_element(a+1,a+1+k,a+1+n,cmp);
    double sum=0;
    double w_sum=0,v_sum=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        sum+=a[i].tmp;
        w_sum+=a[i].w;
        v_sum+=a[i].v;
    }
    if(sum>0) 
    {
        ans=(v_sum*1.0)/(w_sum*1.0);
        return true;
    }
    else return false;
}

double eps=1e-12;

void solve()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i].w>>a[i].v;
    }
    double l=0,r=1e18;
    while(r-l>max(1.0,l)*eps)
    {
        double mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid))
        {
            l=mid;
        }
        else r=mid;
    } 
    cout<<fixed<<setprecision(10)<<ans<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T; T=1;
    while(T--)
    solve();
    return 0;
}