洛谷刷题记录------高精度

麦森数

• 高精快速幂
• 位数的确定：由于 $10^p$ 的位数为 p+1 位，因此将 $2^p$ 化为 $10^{lg2\ast p}$ ，位数就变成 $lg2\ast p+1$ 位，然后高精度计算前500位即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'

using namespace std;

const int maxn = 2*500+3;
int f[maxn],res[maxn],sav[maxn];

void sub1()
{
    memset(sav,0,sizeof(sav));
    for(int i=1;i<=500;i++)
    for(int j=1;j<=500;j++)
    sav[i+j-1]+=res[i]*f[j];
    for(int i=1;i<=500;i++)
    sav[i+1]+=sav[i]/10,sav[i]%=10;
    memcpy(res,sav,sizeof(res)); //把 sav 函数的值赋值给 res
    return ;
}

void sub2()
{
    memset(sav,0,sizeof(sav));
    for(int i=1;i<=500;i++)
    for(int j=1;j<=500;j++)
    sav[i+j-1]+=f[i]*f[j];
    for(int i=1;i<=500;i++)
    sav[i+1]+=sav[i]/10,sav[i]%=10;
    memcpy(f,sav,sizeof(f));
    return ;
}


void solve()
{
    int p; cin>>p;
    cout<<int(log10(2)*p+1)<<endl;
    res[1]=1; f[1]=2;
    while(p)
    {
        if(p%2) sub1(); //res=res*p;
        p>>=1;
        sub2(); //p=p*p;
    }
    res[1]-=1;
    for(int i=500;i>=1;i--)
    {
        if(i!=500&&(i-1)%50==0) cout<<res[i]<<endl;
        else cout<<res[i];
    }
    return ;
}   

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T; T=1;
    while(T--) solve();
    return 0;
}

最大乘积
思路参考 https://blog.youkuaiyun.com/m0_51755720/article/details/121393782

首先 1 会让乘积不变且占用数量，所以不选 1。从 2 开始依次递增选，选到和大于等于 n。
假设 sum 是最接近 n 且小于 n 的那个和，那么余下的数为 t = n - sum，我们只需要将这 t 个 1 从右往左依次分配即可保证最后的乘积最大。
怎么加快？
假设 sum = 2 + 3 +……n 是最接近 n 的那个组合且小于 n，共有 n-1 个数
此时余下的数为 t = n - sum 显然 t <= n，当 t = n 的时候，分配完一轮还剩 1，分配给最后一个数即可。
这其实就相当于让 sum = 2 + 3 +…… + n + (n+1) ，让 sum 首次大于 n，sum - n = 1 的时候就是 t = n 的时候，这时候只要把序列中的 2 删去，然后将最后一个数 +1 即可满足条件。
同理，当 t < n 的时候，由于一共有 n-1 个数，我们分配到 n - 1 - t 个数的时候就把 这 t 个 1 分配完了，这实际上相当于删去了 2 + 3 + …… + n + (n+1) 这个序列中的 n - t 这个数。这时也就是 sum - n ≠ 1 的时候的情况，当 sum - n = k ( k ≠ 1）时，只需要删除 2 + 3 + …… + n + (n+1) 这个序列中的 k 即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'

using namespace std;

vector<int>res={1}; // 答案
set<int> a; //分解出来的数

void mul(vector<int>& A,int b)
{
    vector<int> ans;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t;i++)
    {
        if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
        ans.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(ans.size()>1&&!ans.back()) ans.pop_back();
    A=ans;
    return ;
}

void solve()
{
    int sum=0;
    int n; cin>>n;
    for(int i=2;;i++)
    {
         if(n-i>=0) a.insert(i),n-=i;
         else if(n-i==-1)
         {
            // 如果和比 n 大 1 
            a.insert(i+1);
            a.erase(2);
            break;
         }  
         else 
         {
            a.insert(i);
            a.erase(abs(n-i));
            break;
         }
    } 
    for(auto x:a)
    {
        mul(res,x);
        cout<<x<<" ";
    }
    cout<<endl;
    for(int i=res.size()-1;i>=0;i--)
    cout<<res[i];
    return ;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T; T=1;
    while(T--) solve();
    return 0;
}